| Toán h?c |
|---|
| C?ng th?ng tin |
Gi?i tích toán h?c hay g?i ng?n là gi?i tích (Ti?ng Anh: analysis) là phan nhánh c?a toán h?c làm vi?c v?i hàm liên t?c, gi?i h?n và các ly thuy?t liên quan nh? ??o hàm, phép l?y t?ng, tích phan, ?o l??ng, chu?i v? h?n và các hàm gi?i tích.[1][2]
Nh?ng ly thuy?t này th??ng ???c nghiên c?u trong tr??ng s? th?c và s? ph?c. Gi?i tích phát tri?n t? vi tích phan, t? ?ó phát tri?n các khái ni?m và k? thu?t gi?i tích c? b?n. Gi?i tích và hình h?c là hai nhánh riêng bi?t; tuy nhiên, gi?i tích có th? ???c áp d?ng cho b?t k? kh?ng gian nào c?a các ??i t??ng toán h?c có ??nh ngh?a lan c?n (kh?ng gian t?p?) ho?c kho?ng cách c? th? gi?a các ??i t??ng (kh?ng gian metric).
L?ch s?
[s?a | s?a m? ngu?n]
C? ??i và Trung ??i
[s?a | s?a m? ngu?n]Gi?i tích toán h?c chính th?c ???c phát tri?n vào th? k? 17 trong cu?c Cách m?ng khoa h?c,[3] nh?ng các y t??ng ???c b?t ngu?n t? các nhà toán h?c tr??c ?ó. Các k?t qu? liên quan t?i gi?i tích ?? xu?t hi?n trong th?i k? ??u c?a toán h?c Hy L?p c? ??i, ví d? nh? m?t chu?i v? h?n ???c t?o ra trong ngh?ch ly phan ??i c?a Zeno.[4] (Nói cách khác, ?i?m quan tr?ng c?a ngh?ch ly này là vi?c ph? ??nh s? v? h?n c?a chu?i phép tính.) Sau ?ó, các nhà toán h?c Hy L?p nh? Eudoxus và Archimedes ?? s? d?ng các khái ni?m gi?i h?n và h?i t? m?t cách r? ràng h?n, nh?ng kh?ng chính th?c h?n khi h? s? d?ng ph??ng pháp vét ki?t ?? tính di?n tích c?a các vùng và th? tích c?a v?t r?n. [5] Vi?c s? d?ng r? ràng các s? ít v? c?c xu?t hi?n trong Ph??ng pháp ??nh ly C? h?c c?a Archimedes, m?t c?ng trình ???c phát hi?n l?i vào th? k? 20.[6] ? chau á, nhà toán h?c Trung Qu?c L?u Huy ?? s? d?ng ph??ng pháp vét ki?t vào th? k? th? 3 sau C?ng nguyên ?? tìm di?n tích hình tròn.[7] T? Xung Chi ?? thi?t l?p m?t ph??ng pháp mà sau này ???c g?i là nguyên ly Cavalieri ?? tìm th? tích c?a m?t hình c?u vào th? k? th? 5.[8] Vào th? k? 12, nhà toán h?c ?n ?? Bhāskara II ?? ??a ra các ví d? v? ??o hàm và s? d?ng ??nh ly mà ngày nay ???c g?i là ??nh ly Rolle.
Trong th? k? 14, Madhava c?a Sangamagrama ?? phát tri?n chu?i v? h?n m? r?ng, gi?ng nh? chu?i l?y th?a và chu?i Taylor, các hàm nh? sin, cosin, tan và arctan.[9] Cùng v?i vi?c phát tri?n chu?i Taylor c?a các hàm l??ng giác, ?ng c?ng ??c tính ?? l?n c?a các s? h?ng sai s? ???c t?o ra b?ng cách c?t ng?n các chu?i này và ??a ra giá tr? x?p x? h?p ly c?a m?t chu?i v? h?n. Nh?ng ng??i theo h?c ?ng t?i Tr??ng phái Thiên v?n và Toán h?c Kerala ?? m? r?ng thêm các c?ng trình c?a ?ng cho ??n th? k? 16.
C?n ??i và quá trình Hi?n ??i hóa
[s?a | s?a m? ngu?n]Các c? s? hi?n ??i c?a gi?i tích toán h?c ?? ???c xác l?p ? chau ?u th? k? 17.[3] Descartes và Fermat ?? phát tri?n hình h?c gi?i tích m?t cách ??c l?p v?i nhau, ví d? nh? ph??ng pháp x?p x? c?a Fermat ?? giúp ?ng tìm c?c tr? ??a ph??ng và ti?p tuy?n c?a các ???ng cong; hay tác ph?m La Geómétrie c?a Descartes xu?t b?n n?m 1637 mà trong ?ó l?n ??u tiên gi?i thi?u h? t?a ?? Descartes, th??ng ???c coi là th?i ?i?m xu?t hi?n chính th?c c?a gi?i tích toán h?c.[10] Vài th?p k? sau, Newton và Leibniz ?? ??c l?p phát tri?n vi tích phan, và vi tích phan ?? phát tri?n v?i các ?ng d?ng ti?p t?c cho ??n th? k? 18. Các ?ng d?ng này t?p trung vào các ch? ?? gi?i tích nh? tính toán các bi?n phan, ph??ng trình vi phan th?ng th??ng và riêng ph?n, gi?i tích Fourier và hàm sinh. Trong th?i k? này, k? thu?t gi?i tích ???c áp d?ng cho các bài toán r?i r?c b?ng cách thay th? g?n ?úng b?ng các bài toán v?i các hàm liên t?c.
Trong th? k? th? 18, Leonhard Euler l?n ??u tiên gi?i thi?u kí hi?u ánh x?.[11] T? ?ó, gi?i tích th?c b?t ??u ???c phát tri?n m?t cách ??c l?p khi Bernand Bolzano gi?i thi?u khái ni?m theo ngh?a hi?n ??i v? s? liên t?c vào n?m 1816,[12] nh?ng ng??i ta ch? bi?t ??n chúng sau n?m 1870. N?m 1821, Augustin-Louis Cauchy ph? nh?n các nguyên ly ??i s? th??ng ???c s? d?ng tr??c ?ó (??c bi?t là b?i Euler) ?? xay d?ng l?i vi tích phan b?ng các y t??ng hình h?c và các v? cùng bé; ?? ra khái ni?m liên t?c khi này là: s? thay ??i v? cùng bé c?a x s? d?n t?i s? thay ??i v? cùng bé c?ng t??ng ???ng c?a y. ?ng c?ng ?? ra khái ni?m d?y Cauchy, c?ng nh? các ??nh lí n?n t?ng c?a gi?i tích ph?c.
Tham kh?o
[s?a | s?a m? ngu?n]- ^ Edwin Hewitt and Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965
- ^ Stillwell, John Colin. "analysis | mathematics". Encyclop?dia Britannica. Truy c?p ngày 31 tháng 7 n?m 2015.
- ^ a b Jahnke, Hans Niels (2003). A History of Analysis. American Mathematical Society. tr. 7. ISBN 978-0-8218-2623-2.
- ^ Stillwell (2004). "Infinite Series". Mathematics and its History (?n b?n th? 2). Springer Science + Business Media Inc. tr. 170. ISBN 978-0-387-95336-6.
Infinite series were present in Greek mathematics, [...] There is no question that Zeno's paradox of the dichotomy (Section 4.1), for example, concerns the decomposition of the number 1 into the infinite series 1?2 + 1?22 + 1?23 + 1?24 + ... and that Archimedes found the area of the parabolic segment (Section 4.4) essentially by summing the infinite series 1 + 1?4 + 1?42 + 1?43 + ... = 4?3. Both these examples are special cases of the result we express as summation of a geometric series
- ^ Smith 1958.
- ^ Pinto, J. Sousa (2004). Infinitesimal Methods of Mathematical Analysis. Horwood Publishing. tr. 8. ISBN 978-1-898563-99-0.
- ^ Dun, Liu; Fan, Dainian; Cohen, Robert Sonné (1966). A comparison of Archimedes' and Liu Hui's studies of circles. Chinese studies in the history and philosophy of science and technology. Quy?n 130. Springer. tr. 279. ISBN 978-0-7923-3463-7., Chapter, p. 279
- ^ Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (?n b?n th? 3). Jones & Bartlett Learning. tr. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7.
- ^ Rajagopal, C.T.; Rangachari, M.S. (tháng 6 n?m 1978). "On an untapped source of medieval Keralese Mathematics". Archive for History of Exact Sciences. Quy?n 18. tr. 89–102. doi:10.1007/BF00348142 (kh?ng ho?t ??ng ngày 10 tháng 9 n?m 2020).
{{Chú thích t?p chí}}: Qu?n ly CS1: DOI kh?ng ho?t ??ng tính ??n 2020 (liên k?t) - ^ Pellegrino, Dana. "Pierre de Fermat". L?u tr? b?n g?c ngày 12 tháng 10 n?m 2008. Truy c?p ngày 24 tháng 2 n?m 2008.
- ^ Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. tr. 17.
- ^ * Cooke, Roger (1997). "Beyond the Calculus". The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. tr. 379. ISBN 978-0471180821.
Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano (1781–1848)
 | Bài vi?t liên quan ??n gi?i tích toán h?c này v?n còn s? khai. B?n có th? giúp Wikipedia m? r?ng n?i dung ?? bài ???c hoàn ch?nh h?n. |
