《卧底》主创不吃晚饭练身材 张陆被指省服装

百度 业内分析，G08地块流拍的原因可能是出让面积较大，地段一般，加上要求颇多。

Xác su?t c?a vi?c tung m?t s? con s? b?ng cách s? d?ng hai con xúc x?c.

Xác su?t (Ti?ng Anh: probability) là m?t nhánh c?a toán h?c liên quan ??n các m? t? b?ng s? v? kh? n?ng x?y ra m?t s? ki?n, ho?c kh? n?ng m?t m?nh ?? là ?úng. Xác su?t c?a m?t s? ki?n là m?t s? trong kho?ng t? 0 ??n 1, trong ?ó, nói m?t cách ??i khái, 0 bi?u th? s? b?t kh? thi c?a s? ki?n và 1 bi?u th? s? ch?c ch?n. Xác su?t c?a s? ki?n càng cao thì kh? n?ng x?y ra s? ki?n càng cao. M?t ví d? ??n gi?n là tung ??ng xu c?ng b?ng (kh?ng thiên v?). Vì ??ng xu là c?ng b?ng, nên c? hai k?t qu? ("s?p" và "ng?a") ??u có th? x?y ra nh? nhau; xác su?t c?a "s?p" b?ng xác su?t c?a "ng?a"; và vì kh?ng có k?t qu? nào khác có th? x?y ra, xác su?t x?y ra "s?p" ho?c "ng?a" là ${\frac {1}{2}}$ (c?ng có th? ???c vi?t là 0,5 ho?c 50%).

Nh?ng khái ni?m này ?? ???c chu?n hóa toán h?c b?ng tiên ?? trong ly thuy?t xác su?t, ???c s? d?ng r?ng r?i trong các l?nh v?c nghiên c?u nh? toán h?c, th?ng kê, tài chính, c? b?c, khoa h?c (??c bi?t là v?t ly), trí tu? nhan t?o, h?c máy, khoa h?c máy tính, ly thuy?t trò ch?i, và tri?t h?c, ví d?, rút ra suy lu?n v? t?n su?t d? ki?n c?a các s? ki?n. Ly thuy?t xác su?t c?ng ???c s? d?ng ?? m? t? c? h?c và quy lu?t c? b?n c?a các h? th?ng ph?c t?p.

Di?n gi?i

Khi x? ly các th? nghi?m ng?u nhiên và ???c xác ??nh r? ràng trong b?i c?nh ly thuy?t thu?n túy (nh? tung ??ng xu c?ng b?ng), xác su?t có th? ???c m? t? b?ng s? b?ng s? l??ng k?t qu? mong mu?n, chia cho t?ng s? t?t c? các k?t qu?. Ví d?: tung m?t ??ng xu c?ng b?ng hai l?n s? mang l?i k?t qu? "s?p-s?p", "s?p-ng?a", "ng?a-s?p" và "ng?a-ng?a". Xác su?t nh?n ???c k?t qu? c?a "s?p-s?p" là 1 trong 4 k?t qu?, ho?c, v? m?t s? h?c, 1/4, 0,25 ho?c 25%. Tuy nhiên, khi nói ??n ?ng d?ng th?c t?, có hai lo?i di?n gi?i xác su?t c?nh tranh chính, mà nh?ng ng??i dùng nó có quan ?i?m khác nhau v? b?n ch?t c? b?n c?a xác su?t:

1. Nh?ng ng??i theo ch? ngh?a khách quan ?n ??nh các con s? ?? m? t? m?t s? tr?ng thái khách quan ho?c th?c t? c?a s? vi?c. Phiên b?n ph? bi?n nh?t c?a xác su?t khách quan là xác su?t th??ng xuyên, cho r?ng xác su?t c?a m?t s? ki?n ng?u nhiên bi?u th? t?n su?t xu?t hi?n t??ng ??i c?a k?t qu? c?a m?t th? nghi?m, khi th? nghi?m ???c l?p l?i v? th?i h?n. Cách hi?u này coi xác su?t là t?n su?t t??ng ??i "v? lau dài" c?a các k?t qu?. M?t s?a ??i c?a ?i?u này là xác su?t xu h??ng, di?n gi?i xác su?t là xu h??ng c?a m?t s? th? nghi?m ?? mang l?i m?t k?t qu? nh?t ??nh, ngay c? khi nó ch? ???c th?c hi?n m?t l?n.
2. Nh?ng ng??i theo ch? ngh?a ch? quan ?n ??nh các con s? cho m?i xác su?t ch? quan, ngh?a là, nh? m?t m?c ?? c?a ni?m tin. M?c ?? tin t??ng ???c hi?u là "m?c giá mà b?n s? mua ho?c bán m?t v? ??t c??c tr? 1 ??n v? ti?n ích n?u E, 0 n?u kh?ng E." Phiên b?n ph? bi?n nh?t c?a xác su?t ch? quan là xác su?t Bayes, bao g?m ki?n th?c chuyên m?n c?ng nh? d? li?u th?c nghi?m ?? t?o ra xác su?t. Ki?n th?c chuyên m?n ???c ??i di?n b?i m?t s? phan ph?i xác su?t tr??c (ch? quan). Nh?ng d? li?u này ???c k?t h?p trong m?t hàm xác su?t. Tích c?a kh? n?ng x?y ra tr??c và kh? n?ng x?y ra, khi ???c chu?n hóa, d?n ??n m?t phan ph?i xác su?t h?u nghi?m k?t h?p t?t c? các th?ng tin ?? bi?t cho ??n nay. Theo ??nh ly th?a thu?n c?a Aumann, các tác nhan Bayes có ni?m tin tr??c ?ó gi?ng nhau s? k?t thúc v?i ni?m tin h?u du? t??ng t?. Tuy nhiên, ?? các y?u t? khác nhau có th? d?n ??n các k?t lu?n khác nhau, b?t k? l??ng th?ng tin mà các ??i ly chia s?.

T? nguyên

T? xác su?t (probability) b?t ngu?n t? ch? probabilitas trong ti?ng Latin và có ngh?a là "?? ch?ng minh, ?? ki?m ch?ng". Nói m?t cách ??n gi?n, probable là m?t trong nhi?u t? dùng ?? ch? nh?ng s? ki?n ho?c ki?n th?c ch?a ch?c ch?n, và th??ng ?i kèm v?i các t? nh? "có v? là", "m?o hi?m", "may r?i", "kh?ng ch?c ch?n" hay "nghi ng?", tùy vào ng? c?nh. Theo m?t ngh?a nào ?ó, ?i?u này khác nhi?u so v?i y ngh?a hi?n ??i c?a xác su?t, ng??c l?i, là th??c ?o tr?ng l??ng c?a b?ng ch?ng th?c nghi?m, và ???c hình thành t? suy lu?n quy n?p và suy lu?n th?ng kê.

"C? h?i" (chance), "cá c??c" (odds, bet) là nh?ng t? cho khái ni?m t??ng t?. N?u ly thuy?t c? h?c có ??nh ngh?a chính xác cho "c?ng" và "l?c", thì ly thuy?t xác su?t nh?m m?c ?ích ??nh ngh?a "kh? n?ng".

L?ch s?

Bài chi ti?t: L?ch s? xác su?t

Nghiên c?u khoa h?c v? xác su?t là m?t b??c phát tri?n hi?n ??i c?a toán h?c. C? b?c cho th?y r?ng ?? có s? quan tam ??n vi?c ??nh l??ng các y t??ng v? xác su?t trong nhi?u thiên niên k?, nh?ng các m? t? toán h?c chính xác ?? xu?t hi?n mu?n h?n nhi?u. Có nh?ng ly do gi?i thích cho s? phát tri?n ch?m ch?p c?a toán h?c xác su?t. Trong khi các trò ch?i may r?i t?o ??ng l?c cho vi?c nghiên c?u toán h?c v? xác su?t, v?n b? che l?p b?i nh?ng mê tín c?a nh?ng ng??i ch?i c? b?c.

Theo Richard Jeffrey, "Tr??c gi?a th? k? XVII, thu?t ng? 'có th? x?y ra' (ti?ng Latinh xác su?t) có ngh?a là có th? ch?p thu?n ???c, và ???c áp d?ng theo ngh?a ?ó, cho y ki?n và hành ??ng. M?t hành ??ng ho?c y ki?n có th? x?y ra là m?t hành ??ng ch?ng h?n nh? nh?ng ng??i h?p ly s? th?c hi?n ho?c n?m gi?, trong hoàn c?nh." Tuy nhiên, ??c bi?t là trong các b?i c?nh pháp ly, 'có th? x?y ra' c?ng có th? áp d?ng cho các m?nh ?? có b?ng ch?ng xác ?áng.

Cu?n sách Th?ng ?i?p m?t m? c?a Al-Kindi ch?a cách s? d?ng suy lu?n th?ng kê s?m nh?t ???c bi?t ??n (th? k? th? 9)

Các d?ng xác su?t và th?ng kê s?m nh?t ???c bi?t ??n ?? ???c phát tri?n b?i các nhà toán h?c Trung ??ng nghiên c?u m?t m? t? th? k? 8 ??n th? k? 13. Al-Khalil (717–786) ?? vi?t cu?n sách Th?ng ?i?p m?t m? trong ?ó có l?n ??u tiên s? d?ng các hoán v? và t? h?p ?? li?t kê t?t c? các t? ti?ng ? R?p có th? có và kh?ng có nguyên am. Al-Kindi (801–873) ?? s? d?ng suy lu?n th?ng kê s?m nh?t ???c bi?t ??n trong c?ng vi?c c?a mình v? phan tích m?t m? và phan tích t?n s?. M?t ?óng góp quan tr?ng c?a Ibn Adlan (1187–1268) là v? kích th??c m?u ?? s? d?ng phan tích t?n s?.

Gerolamo Cardano (th? k? 16)

Christiaan Huygens ?? xu?t b?n m?t trong nh?ng cu?n sách ??u tiên v? xác su?t (th? k? 17)

Nhà nghiên c?u ?a ngành ng??i Y ? th? k? XVI Gerolamo Cardano ?? ch?ng minh hi?u qu? c?a vi?c xác ??nh t? l? c??c là t? l? gi?a các k?t qu? thu?n l?i và kh?ng thu?n l?i (ng? y r?ng xác su?t c?a m?t s? ki?n ???c cho b?ng t? l? các k?t qu? thu?n l?i trên t?ng s? các k?t qu? có th? x?y ra ). Ngoài c?ng trình c? b?n c?a Cardano, h?c thuy?t v? xác su?t còn có t? s? t??ng ?ng c?a Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) ?? ??a ra ph??ng pháp ?i?u tr? khoa h?c s?m nh?t ???c bi?t ??n ??i v?i ch? ?? này. Ars Conjectandi c?a Jakob Bernoulli (di c?o, 1713) và H?c thuy?t C? h?i c?a Abraham de Moivre (1718) coi ch? ?? này nh? m?t nhánh c?a toán h?c. Xem S? xu?t hi?n c?a Xác su?t Ian Hacking và Khoa h?c v? Ph?ng ?oán c?a James Franklin ?? bi?t l?ch s? v? s? phát tri?n ban ??u c?a khái ni?m xác su?t toán h?c.

Ly thuy?t sai s? có th? b?t ngu?n t? cu?n Opera Miscellanea c?a Roger Cotes (di c?o, 1722), nh?ng m?t cu?n h?i ky do Thomas Simpson so?n n?m 1755 (in n?m 1756) l?n ??u tiên áp d?ng ly thuy?t này vào cu?c th?o lu?n v? sai s? khi quan sát. L?n tái b?n (1757) c?a cu?n h?i ky này ??a ra tiên ?? r?ng các l?i tích c?c và tiêu c?c ??u có th? x?y ra nh? nhau, và các gi?i h?n có th? ?n ??nh nh?t ??nh xác ??nh ph?m vi c?a t?t c? các l?i. Simpson c?ng th?o lu?n v? các l?i liên t?c và m? t? m?t ???ng cong xác su?t.

Hai ??nh lu?t sai s? ??u tiên ???c ?? xu?t ??u b?t ngu?n t? Pierre-Simon Laplace. Lu?t ??u tiên ???c xu?t b?n vào n?m 1774, và tuyên b? r?ng t?n su?t c?a m?t l?i có th? ???c bi?u th? d??i d?ng m?t hàm s? m? c?a m?c ?? l?i - d?u hi?u b? qua. ??nh lu?t sai s? th? hai ???c Laplace ?? xu?t vào n?m 1778, và tuyên b? r?ng t?n s? c?a sai s? là m?t hàm s? m? c?a bình ph??ng sai s?. Lu?t sai s? th? hai ???c g?i là phan ph?i chu?n hay lu?t Gauss. "V? m?t l?ch s?, r?t khó ?? gán ??nh lu?t ?ó cho Gauss, ng??i m?c dù có s? th?ng minh n?i ti?ng c?a mình nh?ng có l? ?? kh?ng phát hi?n ra ?i?u này tr??c khi ???c hai tu?i."

Daniel Bernoulli (1778) ?? ??a ra nguyên t?c tích c?c ??i c?a các xác su?t c?a m?t h? th?ng các l?i ??ng th?i.

Adrien-Marie Legendre (1805) ?? phát tri?n ph??ng pháp bình ph??ng nh? nh?t và gi?i thi?u nó trong tác ph?m Nouvelles méthodes pour la détermination des obitanes des comètes (Ph??ng pháp m?i ?? xác ??nh qu? ??o c?a sao ch?i). Khi thi?u hi?u bi?t v? ?óng góp c?a Legendre, m?t nhà v?n ng??i M? g?c Ireland, Robert Adrain, biên t?p viên c?a "The Analyst" (1808), l?n ??u tiên suy lu?n ra quy lu?t ?i?u ki?n c?a sai s?:

$\phi (x)=ce^{-h^{2}x^{2}}$

? ?ay $h$ là m?t h?ng s? ph? thu?c vào ?? chính xác c?a quan sát, và $c$ là m?t h? s? t? l? ??m b?o r?ng di?n tích d??i ???ng cong b?ng 1. ?ng ?? ??a ra hai b?ng ch?ng, ch?ng minh th? hai v? c? b?n gi?ng v?i c?a John Herschel (1850). Gauss ?? ??a ra b?ng ch?ng ??u tiên d??ng nh? ?? ???c bi?t ??n ? Chau ?u (th? ba sau Adrain) vào n?m 1809. Các b?ng ch?ng khác ???c ??a ra b?i Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), WF Donkin (1844, 1856) và Morgan Crofton (1870). Nh?ng ng??i ?óng góp khác là Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872), và Giovanni Schiaparelli (1875). C?ng th?c c?a Peters (1856) ??i v?i r, l?i có th? x?y ra c?a m?t l?n quan sát, ?? ???c bi?t t??ng t?n.

Khái ni?m

V? c? b?n có m?t t?p h?p nh?ng quy lu?t toán ?? có th? bi?n ??i các giá tr? c?a xác su?t; nh?ng quy lu?t n?y s? ???c li?t kê ra trong ph?n "S? hình thành c?a xác su?t" d??i ?a?. (Có m?t s? các quy lu?t ???c khác dùng ?? ??nh l??ng s? ng?u nhiên nh? trong ly thuy?t Dempster-Shafer và ly thuy?t kh? t?o nh?ng nh?ng quy lu?t này thì khác bi?t t? b?n ch?t và kh?ng t??ng h?p v?i cách hi?u th?ng th??ng các ??nh lu?t v? xác su?t. Tuy nhiên, ng??i ta v?n còn tranh bi?n v? nh?ng ??i t??ng chính xác nào mà trên ?ó nh?ng quy lu?t này ???c áp d?ng. ?ay là ??u ?? c?a nh?ng di?n d?ch c?a xác su?t.

Y t??ng chung c?a xác su?t th??ng ???c chia thành 2 khái ni?m liên quan:

• Xác su?t may r?i (aleatory probability), ?? c?p ??n kh? n?ng x?y ra c?a các s? ki?n trong t??ng lai mà kh? n?ng x?y ra c?a các s? ki?n này ph? thu?c vào m?t hi?n t??ng v?t ly nào ?ó mang tính ng?u nhiên. Khái ni?m này còn ???c chia ra thành (1) các hi?n t??ng v?t ly, v? c? b?n, có th? d? ?oán ???c khi có ?? th?ng tin và (2) các hi?n t??ng kh?ng th? d? ?oán ???c. Ví d? c?a lo?i tr??c là vi?c th? m?t con súc s?c hay quay m?t bánh xe roulette; ví d? c?a lo?i sau là s? phan r? h?t nhan.
• Xác su?t trong tri th?c (epistemic probability), ?? c?p ??n s? kh?ng ch?c ch?n c?a chúng ta v? m?t m?nh ?? nào ?ó vì thi?u th?ng tin cung c?p ?? suy lu?n. Ví d? vi?c xác ??nh kh? n?ng m?t nghi ph?m là có ph?m t?i, d?a trên các ch?ng c? cung c?p.

S? hình thành xác su?t

Nh? các ly thuy?t khác, ly thuy?t xác su?t là m?t bi?u di?n c?a khái ni?m xác su?t b?ng các thu?t ng? hình th?c - ngh?a là các thu?t ng? mà có th? xác ??nh m?t cách ??c l?p v?i y ngh?a c?a nó. Các thu?t ng? hình th?c này ???c thao tác b?i các quy lu?t toán h?c và logic, và k?t qu? thu ???c s? ???c chuy?n d?ch tr? l?i mi?n (domain) c?a bài toán.

Có hai h??ng c?ng th?c hóa xác su?t ?? thành c?ng là s? hình thành c?ng th?c Kolmogorov và s? hình thành c?ng th?c Cox. Trong c?ng th?c c?a Kolmogorov, các t?p ???c hi?u là các bi?n c? và xác su?t chính là m?t phép ?o trên m?t l?p các t?p ?ó.

Trong c?ng th?c c?a Cox, xác su?t ???c xem là cái c? b?n (primitive - kh?ng th? phan tích thêm ???c n?a) và t?p trung nghiên c?u vào vi?c xay d?ng m?t phép gán t?t các giá tr? xác su?t ??n các m?nh ??. Trong c? hai tr??ng h?p, các ??nh lu?t v? xác su?t là nh? nhau, ngo?i tr? y?u t? chi ti?t k? thu?t:

1. xác su?t là m?t giá tr? s? trong kho?ng 0 và 1;
2. xác su?t c?a m?t s? ki?n hay m?nh ?? và ph?n bù c?a nó c?ng l?i ph?i b?ng 1; và
3. xác su?t k?t h?p c?a hai s? ki?n hay hai m?nh ?? là tích c?a các xác su?t c?a m?t trong chúng và xác su?t c?a cái th? hai v?i ?i?u ki?n bi?t cái tr??c x?y ra.

Cách bi?u di?n và chuy?n ??i các giá tr? xác su?t

Xác su?t c?a m?t s? ki?n th??ng ???c bi?u di?n b?ng s? th?c trong kho?ng 0 và 1, bao g?m 2 giá tr? biên. Và m?t s? ki?n kh?ng th? x?y ra thì có xác su?t là 0, còn m?t s? ki?n ch?c ch?n thì có xác su?t là 1, nh?ng ?i?u ng??c l?i kh?ng ?úng. S? khác bi?t gi?a "ch?c ch?n" và "xác su?t x?y ra 1" là r?t quan tr?ng.

H?u h?t các giá tr? xác su?t x?y ra trong th?c t? là gi?a 0 và 1.

S? phan b?

M?t phan b? xác su?t là m?t hàm s? nh?m gán các giá tr? (g?i là xác su?t) cho các s? ki?n. Các giá tr? s? này ??c tr?ng cho kh? n?ng x?y ra c?a các s? ki?n. V?i m?t t?p b?t kì các s? ki?n, có r?t nhi?u cách ?? gán các xác su?t, và th??ng d?a vào s? l?a ch?n lo?i phan b? c?a các s? ki?n ?ang xem xét.

Có nhi?u cách ?? ch? ??nh m?t phan b? xác su?t. Th?ng th??ng nh?t có l? là ch? ??nh m?t hàm m?t ?? xác su?t (probability density function). T? ?ó, xác su?t c?a m?t s? ki?n s? ???c b?ng cách l?y tích phan hàm m?t ??. Tuy nhiên, hàm phan b? c?ng có th? ???c ch? ??nh r? tr?c ti?p. Trong tr??ng h?p ch? có m?t bi?n (hay m?t chi?u), thì hàm phan b? ???c g?i là hàm phan b? tích l?y (cumulative distribution function). Phan b? xác su?t c?ng có th? ???c ch? ??nh th?ng qua các giá tr? m?men hay hàm ??c tr?ng (characteristic function), hay các cách khác n?a.

M?t phan b? ???c g?i là phan b? r?i r?c n?u nó ???c ??nh ra trên m?t t?p r?i r?c, ??m ???c; ví d? t?p các s? nguyên.

M?t phan b? ???c g?i là phan b? liên t?c n?u nó ???c ??nh ra trên m?t t?p v? h?n, kh?ng ??m ???c.

H?u h?t các phan b? trong các ?ng d?ng th?c t? ??u ho?c là m?t trong hai, nh?ng có m?t s? ví d? v? phan b? bao g?m c?a c? hai, g?i là phan b? h?n h?p.

Các phan b? r?i r?c quan tr?ng bao g?m phan b? ??ng nh?t, phan b? Poisson, phan b? nh? th?c, phan b? nh? th?c am và phan b? Maxwell-Boltzmann.

Các phan b? liên t?c quan tr?ng bao g?m phan b? chu?n (hay còn g?i là phan b? Gauss), phan b? gamma, phan b?-t c?a Student (Student's t-distribution), và phan b? hàm m? (exponential distribution).

Xác su?t v?i toán h?c

Tiên ?? xác su?t t?o thành n?n t?ng cho ly thuy?t xác su?t. Vi?c tính toán các xác su?t th??ng d?a vào phép t? h?p ho?c áp d?ng tr?c ti?p các tiên ??. Các ?ng d?ng xác su?t bao g?m th?ng kê, nó d?a vào y t??ng phan b? xác su?t và ??nh ly gi?i h?n trung tam.

?? minh h?a, ta xem vi?c tung m?t ??ng xu can ??i. V? m?t tr?c quan, xác su?t ?? head xu?t hi?n phía trên là 50%; nh?ng phát bi?u này thi?u tính toán h?c - V?y con s? 50% có y ngh?a th?c s? th? nào trong ví d? này?

M?t h??ng là dùng ??nh lu?t s? l?n. Gi? s? là ta th?c hi?n m?t s? l?n gieo ??ng xu, v?i m?i l?n gieo là ??c l?p nhau - ngh?a là, k?t qu? c?a 2 l?n gieo khác nhau là ??c l?p nhau. N?u ta ti?n hành N l?n gieo (trials), và ??t N_H là s? l?n mà m?t head xu?t hi?n, thì v?i t? l? N_H/N.

Khi s? l?n gieo N tr? nên l?n, ta kì v?ng r?ng t? l? N_H/N s? ti?n g?n h?n ??n giá tr? 1/2. ?i?u này cho phép ta ??nh ngh?a xác su?t Pr(H) c?a m?t head xu?t hi?n là gi?i h?n, khi N ti?n ra v? cùng, c?a chu?i các t? l? này:

$\Pr(H)=\lim _{N\to \infty }{N_{H} \over N}$

Trong th?c t?, d? nhiên ta kh?ng th? ti?n hành v? h?n l?n các l?n gieo ???c; vì th?, nói chung c?ng th?c này áp d?ng chính xác cho tình hu?ng khi mà chúng ta bi?t ???c m?t xác su?t cho s?n (a priori) cho m?t k?t qu? ??u ra nào ?ó (mà trong ví d? này là th?ng tin ??ng xu can ??i). Khi ?ó, ??nh lu?t s? l?n phát bi?u r?ng, khi cho bi?t Pr(H), và v?i m?t s? nh? b?t kì ε, lu?n t?n t?i m?t giá tr? n sao cho v?i m?i N > n,

$\left|\Pr(H)-{N_{H} \over N}\right|<\epsilon$

Khía c?nh th?ng tin cho s?n a priori c?a h??ng ti?p c?n này ??i khi g?p khó kh?n trong th?c ti?n. Ví d?, trong v?i k?ch Rosencrantz and Guildenstern are Dead c?a Tom Stoppard, m?t nhan v?t gieo ??ng xu mà lu?n xu?t hi?n m?t head, sau 100 l?n gieo. ?ng ta kh?ng th? xác ??nh ?ay là s? ki?n ng?u nhiên hay kh?ng - vì dù sao, ?i?u này v?n có th? x?y ra v?i ??ng xu can ??i (dù hi?m).

Nh?ng chú y khi tính toán xác su?t

Khó kh?n trong vi?c tính toán xác su?t n?m ? vi?c xác ??nh s? s? ki?n có th? x?y ra (possible events): ??m s? l?n xu?t hi?n c?a m?i s? ki?n, và ??m s? l??ng s? ki?n có th? x?y ra ?ó. ??c bi?t khó kh?n trong vi?c rút ra m?t k?t lu?n có y ngh?a t? các xác su?t tính ???c. M?t bài toán ?? thú v?, bài toán Monty Hall s? cho th?y ?i?u này.

?? h?c thêm v? c? b?n c?a ly thuy?t xác su?t, xem bài vi?t v? tiên ?? xác su?t và ??nh ly Bayes gi?i thích vi?c s? d?ng xác su?t có ?i?u ki?n trong tr??ng h?p s? xu?t hi?n c?a 2 s? ki?n là có liên quan nhau.

?ng d?ng c?a xác su?t v?i ??i s?ng hàng ngày

?nh h??ng chính c?a ly thuy?t xác su?t trong cu?c s?ng h?ng ngày ?ó là vi?c xác ??nh r?i ro và trong bu?n bán hàng hóa. Chính ph? c?ng áp d?ng các ph??ng pháp xác su?t ?? ?i?u ti?t m?i tr??ng hay còn g?i là phan tích ???ng l?i.

Ly thuy?t trò ch?i c?ng d?a trên n?n t?ng xác su?t. M?t ?ng d?ng khác là trong xác ??nh ?? tin c?y. Nhi?u s?n ph?m tiêu dùng nh? xe h?i, ?? ?i?n t? s? d?ng ly thuy?t ?? tin c?y trong thi?t k? s?n ph?m ?? gi?m thi?u xác su?t h?ng hóc. Xác su?t h? h?ng c?ng g?n li?n v?i s? b?o hành c?a s?n ph?m.

Các cau nói n?i ti?ng v? xác su?t

• Damon Runyon: "Có m?t th? kh?ng ph?i m?t cu?c ?ua dành cho k? nhanh, c?ng kh?ng ph?i cu?c ??u dành cho k? m?nh - ?ó là cá c??c."
• Pierre-Simon Laplace: "M?t ngành khoa h?c b?t ??u t? vi?c xem xét các trò ch?i ng?u nhiên nên ???c chú y ?? tr? thành ngành khoa h?c quan tr?ng nh?t c?a loài ng??i." Théorie Analytique des Probabilités, 1812.
• Richard von Mises: "S? m? r?ng kh?ng gi?i h?n v? tính h?p l? c?a khoa h?c chính xác là m?t ??c tr?ng c?a ch? ngh?a duy tam phóng ??i trong th? k? XVIII." (Probability, Statistics, and Truth, tr. 9. ?n b?n Dover, 1981 (tái b?n ?n b?n 2 b?ng ti?ng Anh, 1957).
• Richard von Mises: "L?A D?I" (Probability, Statistics, and Truth, tr. 9. ?n b?n Dover, 1981 (tái b?n ?n b?n 2 b?ng ti?ng Anh, 1957).

Xem thêm

• Xác su?t Bayes
• Quá trình Bernoulli
• ??nh ly Cox
• Ly thuy?t quy?t ??nh
• Ly thuy?t phép ?o m?
• Trò ch?i may r?i
• Ly thuy?t trò ch?i
• Ly thuy?t th?ng tin
• ??nh lu?t trung bình
• ??nh lu?t s? l?n
• Ly thuy?t phép ?o
• Phan ph?i chu?n
• Tr??ng ng?u nhiên
• Bi?n ng?u nhiên
• Th?ng kê
• Quá trình ng?u nhiên
• Quá trình Wiener

??c thêm

• Kallenberg, O. (2005) Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York. 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
• Kallenberg, O. (2002) Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp. ISBN 0-387-95313-2
• Olofsson, Peter (2005) Probability, Statistics, and Stochastic Processes, Wiley-Interscience. 504 pp ISBN 0-471-67969-0.

Liên k?t ngoài

• A Collection of articles on Probability, many of which are accompanied by Java simulations
• Edwin Thompson Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science. Preprint: Washington University, (1996). -- HTML L?u tr? ngày 19 tháng 1 n?m 2016 t?i Wayback Machine and PDF
• An online probability textbook which uses computer programming as a teaching aid L?u tr? ngày 27 tháng 7 n?m 2011 t?i Wayback Machine
• Probabilistic football prediction competition, probabilistic scoring and ??c thêm.
• "The Not So Random Coin Toss, Mathematicians Say Slight but Real Bias Toward Heads". NPR.
• Poker Probability
• Figuring the Odds (Probability Puzzles)
• Probability and Poker
• Dictionary of the History of Ideas: L?u tr? ngày 4 tháng 4 n?m 2005 t?i Wayback Machine Certainty in Seventeenth-Century Thought
• Dictionary of the History of Ideas: L?u tr? ngày 4 tháng 4 n?m 2005 t?i Wayback Machine Certainty since the Seventeenth Century